1. La Anti derivada, Primitiva o Integral Indefinida

¿Haz escuchado hablar de las Integrales o Anti derivadas?

En este artículo quiero darte la IDEA que está detrás de las Integrales desde el punto de vista operacional, es decir, visto el concepto como un PROCESO.

En general, un proceso (cualquiera) tiene una ENTRADA y una SALIDA. La entrada nosotros la proponemos y el proceso la transforma (de alguna manera) en una salida.

Cuando calculamos la derivada de una función, en realidad lo que estamos haciendo es transformar esa función en otra, que es obtenida a través de las derivadas elementales y de las reglas de derivación usuales:

En símbolo esta transformación queda expresada como:

Lo mismo podemos imaginar lo que el proceso de derivación hace con la “carita triste”, la transforma, digamos en una “carita feliz”.

Es decir, empezamos con una función y obtenemos la derivada. Este es el proceso de DERIVACIÓN.

Observemos la siguiente tabla, en donde pasamos de la primera a la segunda columna:

El proceso de INTEGRACIÓN (en matemáticas) es el proceso inverso.

Ahora, el problema se traduce en lo siguiente:

"Dada la derivada nosotros debemos encontrar la función original"

A esta función original le llamamos ANTIDERIVADA, PRIMITIVA O INTEGRAL INDEFINIDA de la función que hemos nosotros propuesto.

Ejercicio Express. Completa la siguiente tabla, encontrando las funciones de la columna izquierda (antiderivadas), es decir, las funciones cuyas derivadas son las expresiones de la columna derecha.